悬链线：如果物体每单位长度的质量均匀且仅受重力作用，则任何可自由悬挂的电缆或细绳所呈显的形状。

　　悬链线：如果物体每单位长度的质量均匀且仅受重力作用，则任何可自由悬挂的电缆或细绳所呈显的形状。

　　17世纪初，天文学家约翰尼斯·开普勒（Johannes Kepler）将椭圆形应用于行星轨道的描述，而意大利科学家伽利略（Galileo）使用抛物线来描述没有空气阻力时的弹丸运动。受到圆锥形截面在这些环境中的巨大成功的启发，伽利略错误地认为吊链会呈抛物线形。到了17世纪后期，荷兰数学家克里斯蒂安·惠更斯（Christiaan Huygens）指出，链曲线不能由代数方程给出（一个方程仅涉及算术运算以及幂和根）。他也创造了悬链线一词。除惠更斯外，瑞士数学家雅各布·伯努利和德国数学家戈特弗里德·莱布尼兹还为悬链线方程的完整描述做出了贡献。

　　十九世纪，伽利略怀疑悬挂的链条实际上是抛物线。然而，在艾萨克·牛顿和戈特弗里德·莱布尼茨发展了微分和积分学的框架之后，仅仅半个世纪之后，一个严格的数学证明就诞生了。

　　下面我们推导了悬链线的方程

　　假设在点A和点B处悬挂着一根比较重的均匀链，而点A和点B可能处于不同的高度

　　我们考虑链条中的一个小元素ΔS, 且分布在链条截面上的力是重力

　　ΔP=ρgAΔs,

　　ρ 是链材料的密度，G 是重力的加速度, A为横截面积，拉力T(x) 和 T(x+Δx),分别对应点x和x+Δx

　　平衡条件： Δs 投影到 OX和 OY,可写成

　　由第一个方程可知，拉力的水平分量T(x) 总是一个常数

　　利用微分第二个方程，我们可以把它写成：由此得到

　　考虑到tanα(x）=y′，所以平衡方程的微分形式是

　　链元的长度Δs 可以用公式表示出来

　　由此得到悬链线的微分方程:

　　这个方程的阶可以简化。通过表示y′=z,我们可以把它表示成一阶方程

　　上述方程可以通过分离变量来求解，在这里我们表示

　　悬链线最低点的切线平行于x轴。因此,

　　我们由此可以确定常数C1:

　　因此，我们得到:

　　方程两边同时乘以共轭表达式，则得到

　　加上前面的方程，我们得到了 z=y′的表达式

　　我们再一次积分就给出了悬链线形状的漂亮表达:

　　因此，悬链线被描述为双曲余弦函数。它的形状由唯一的参数a=T0/ρgA确定

　　例如，帆在风的压力下形成悬链线(伯努利曾考虑过这个问题)

　　悬链线还有另一个有趣的特点。当围绕x轴旋转时，悬链线给出称为连环的悬链面。悬链面是微分几何中很重要的一种曲面，该曲面具有最小的表面积，即链状曲面的任何部分都小于由相同轮廓限定的其他任何曲面。

　　标签：涂装悬挂链条